“什么是物理学？”“什么是心理学？”“什么是科学？”这些熟悉的质问提供了相关问题的很好事例。我们确实无法对这些问题给出简单而精确的回答。另一方面，对物理学或心理学这些问题能够做出许多有趣的评论。我希望表明，科学理论也是如此。
传统概述
科学理论的传统概述一一我强调了“概述”这个词一一有点像下列方式进行的：一个科学理论是由两部分组成的。一部分是抽象的逻辑演算，这种演算包括逻辑学的词汇和该理论的原始符号（primitive symbols）。用理论的原始符号陈述理论的公理（axioms）或公设（postulates），来确定理论的逻辑结构。对于许多理论而言，原始符号被认为是像“电子”或者“粒子”之类的理论术语，这些术语不可能以任何一种简单的方式与可观察的现象相关。
理论的第二部分是这样的一组规则，这些规则通过为最起码的某些原始的和确定的演算符号提供通常所谓的“操作定义”（coordinating definitions）或“经验解释”（empirical interpretations），把经验内容赋予逻辑演算。人们总是强调，只有第一部分不足以给科学理论下定义；因为如果不对理论预期的经验解释作出系统的详细说明，就无论如何不可能将理论作为科学的一部分对之进行评价，尽管它能作为纯数学的一部分得到简单的研究。
这种描述最突出的东西是它的高度的示意性（schematic nature）。就理论的第一部分而言，在科学哲学家的著作中，把一个理论实际上当作逻辑演算的事例几乎是罕见的。许多模糊的论证过分沉溺于证明：作出逻辑演算原则上是简单的，而且只是一个单调乏味的细节问题，但是很少给出具体的证据。理论的第二部分的概述，也就是说，某些术语的操作定义或经验解释也是高度示意性的。对所提供的相对模糊的框架作出的一种常见辩护是，各种不同的经验解释，例如，测量质量的许多不同方法，使精确描述很困难。此外，当我们从精确地阐述的理论转移到几乎所有的科学家都使用的很不确切相简洁的实验语言时，很难把一种定义模式强加于经验解释的规则。
我想要支持的观点，不是说这种标准的概述是断然错误的，而是说它过分简单。它的概述性使它有可能既遗漏了理论的重要特性，也遗漏了理论之间可能引入的重要区别。
理论的模型与经验解释
首先，许多哲学家表现出一种很强的倾向，即把理论的第一部分说成是完全用句法术语进行的纯逻辑演算。第二部分提供的操作定义，在现代逻辑的意义上，没有为形式演算提供一种适当的语义学。且不说关于直接的经验观察的问题，从逻辑的观点谈论理论的模型是恰当的和自然的。这些模型是抽象的、非语言的实体，它们的概念通常远离经验观察。因此，除了逻辑之外，有人可能有理由问这样的问题：一个模型概念能对常见的理论的经验解释的讨论增加什么呢？
我认为，大多数哲学家发现，谈论理论比谈论理论模型更容易，这种说法是正确的。其理由有几种，但也许最重要的两种理由是：第一，哲学家的理论范例通常在特征上是相当简单的，因而易于以直接的语言方式进行讨论。第二，引入理论模型必然会把一个较强的数学元素引入到讨论当中。当理论以所谓标准的形式化给出时，作为语言实体来谈论理论，即明确地说出理论的精确定义的句子集合等，是一件很自然的事情。当我们在一阶逻辑的范围内阐述理论时，通常说理论有一种标准的形式化。
大体上说，一阶逻辑正好是为一类对象提供了句子连词和谓词的逻辑。不幸的是，当一个理论假定了超出一阶逻辑的范围时，还以这种方式阐述理论就既不自然，也不简单。例如，如果在公理化的几何学中，我们希望把线定义为是某些点的集合，我们必须在已经包含有集合论思想的框架内进行。诚然，对几何学和集合论的相关部分同时公理化在理论上是可能的，但这是非常棘手的和很困难的。更复杂的结构的理论，像量子子力学、经典热力学或现代定量的学习理论，不仅需要运用一般的集合论思想，而且需要运用关于实数的许多结果。在一阶逻辑的范围内对这也理论迸行形式化是完全不切实际的。这类理论在其复杂性上非常类似于纯数学中主要研究的理论。在这样的语境中．更加简单的是断言关于理论模型的问题，而不是直接地和明确地谈论理论的语句。也许这方面的主要理由是，当理论不以标准形式化出现时，理论的一个语句的概念是很不明确的。
我喜欢举两个例子，在这两个例子中，模型概念以自然的和明确的方式研讨科学理论。第一个例子是关于测量本性的。特定的测量理论的基本目标是以精确的方式表明，从定性的观察如何过渡到更精致的科学理论阶段所需要的定量的断言。对实验上可实现的运算和关系的适当代数的公理化提供了如何实现从定性到定量这个过渡的一种分析。已知某一经验参量的一个公理化的测量理论，例如，质量、距离或力，数学的任务是为该理论的模型证明一个表征定理，粗略地说，它确定了任何一个经验模型都同构于（isomorphic）该理论的某种数值模型（numericalmodel）。模型之间存在的这种同构性（isomorphism）证明把数（numbers）应用于事物（things）是正当的。我们确实无法把手头的一个数应用于一个物体。我们所能做的是表明，经过某些经验操作所产生的一个现象集的结构，与经过算术运算和关系得到的某种数集的结构是一样的。模型在给定语境中的同构性定义使同样结构的直觉想法变得更加精确。发现模型的这样一种同构性的重大意义在于我们就可以把所有我们熟悉的计算方法的知识应用于算术模型，推论出关于同构的经验模型的事实。对与数值模型同构的一个测量理论的经验模型这个核心概念给出一种语言表述．是极其困难的和乏味的。但是，用模型论的术语来说，这个概念是简单的，事实上，正如第三章所表明的，这个概念是纯数学的所有领域用到的很一般的同构表征概念的一种直接应用。
运用模型的第二个例子涉及科学哲学中对还原论(reductionism）的讨论。与把一门学科还原为另一门学科的问题相关所阐述的许多问题，可以作为运用一个理论模型的表征定理的一系列概念问题来阐述。例如，对于许多人来说，针对一个心理学理论的任一模型，都有可能在某个生理学理论中建构一个同构模型，表明这一点会适当地确立可以把心理学还原为生理学的论点。当前，不论是在心理学领域，还是在生理学领域，都缺乏任何深层次的统一理论，这使得现在试图解决这样一个还原论问题毫无希望。来自物理学的经典例子是把热力学还原为统计力学。尽管从逻辑的观点来看，这种还原通常并没有以绝对令人满意的形式得到过阐述，但毫无疑问，它在本质上是正确的，并代表了经典物理学的一个伟大胜利。
第八章的两个密切相关的学习理论证明了一个真正的还原定理。即使这种在概念上相当简单的情形，也要求进行大量的技术论证。在数学上提供从热力学到统计力学的可接受的还原的困难，是难以克服的，而且基本文献中已经认可了这一点（例如，参见，Khinchin, 1949; Ruelle, 1969）。
理论的内在描述与外在描述
除了刚才提到的理论模型概念的两种应用，我们可以把理论的模型概念直接应用于描述科学理论的问题。我希望在内在特征和外在特征之间作出对比。把一个理论作为一种逻辑演算的表述，或者用我更喜欢的术语来说，作为具有标准形式化的一个理论，提供了一种内在特征，但这当然不是惟一的进路。例如，在逻辑语境中很自然要问的问题是，是否能够根据标准的形式化，即在一阶逻辑的范围内，使一个特定的理论公理化。为了精确地阐述这样一个问题，有必要用某种外在方式来描述理论。提供这样一个外在描述的最简单的方式之一是，只定义该理论的预期的模型类。问我们是否能把这个理论公理化，恰好是问我们是否能陈述一组公理，使得这些公理的模型恰好是所定义的类中的模型。
作为在外在意义上和内在意义上表述理论的一个很简单的例子，考虑在熟悉的小于关系条件下，与一个实数集同构的简单排序（orderings）理论的外在表述。也就是说，考虑与实数的小于关系的某个片段同构的所有二元关系的类。一个理论的外在特征通常遵循为这些排序所规定的类型，即我们指定一个特殊的理论模型（在这种情况下是数值上的小于关系），然后描述与这种独特模型相关的整个理论模型的类。内在特征的问题现在是表述一个公理集，该公理集在不涉及模型之间的关系只涉及任何一个模型的内在特性的前提下描述该模型的类。根据当前的情形，这种解决方案是相对简单的，尽管这还不是在一阶逻辑的范围内进行的自然表述。
对科学理论的偶尔审查间接地表明，通常的表述在特征上是内在的，而不是外在的，因此，外在表述的问题通常只出现在纯数学中。这似乎是一种令人愉快的结果，因为我们的哲学在觉的确是，一个内在特征一般说来比一个外在特征更可取。
然而，一个科学理论的内在公理化的问题会比这一评论所表明的更加复杂和更加敏感得多。幸运的是，恰好通过对理论模型类的明确考虑，就能正确地看待问题，并以有可能考虑其精确解的方式表述问题。在这一点上，我仅概述性地举一个简单的例子。经典质点力学的公理通常是根据默许地假定的作为一个参照系的坐标系来陈述的。这种结果之一是，从公理中推论出的关系，相对于伽利略变换，未必是不变的。我们能够把一个参照系的默认假设看成是理论常见特征的一个外在方面。从理论模型的观点来看，对力学进行标准公理化的困难在于，可以用大量形式上不同的模型来表达同样的力学事实。每一个不同的模型都代表了对一个不同参照系的默认选择，但是表征相同力学事实的所有模型都是通过伽利略变换相关的。因此，公平地说，在这个例子中，通过伽利略变换相关的模型之间的不同没有任何理论意义，可以把这看成是下列公理的一个缺陷：即，这些有着细微差别的不同模型是存在的。重要的是意识到，关于通过伽利略变换相关的模型的这种观点，不是在理论的经验解释标题下通常提出的那种观点。这个概念要点恰好属于物理学的理论问题。我在这里介绍这个例子是为了提供这样一个简单的事例：对模型的明确考虑如何能使关于科学理论本性的讨论更加微妙。从哲学的观点来看，一定有可能坚持认为，质点力学，作为一个科学理论，应该只用伽利略的不变关系来表示，而且惯用的表述在这方面是有缺陷的。第六章较详细地讨论了这些问题；第四章阐述更一般的不变性理论。
操作定义和理论的层次结构
我现在转向上面提到的理论的第二部分。在前面的讨论中，我们用“理论”这个词只指理论的第一部分，也就是说，指理论的公理化，或者作为一种逻辑演算的理论表达；但正如我在一开始所强调的那样，提供一个理论的经验解释的必要性与阐述这个理论的形式问题恰好是同样重要的。我关于理论的这方面的核心观点是，这个故事比关于理论的操作定义和经验解释的熟悉评论所表明的要复杂得多。哲学家应常描述的这类操作定义，在流行的理论的哲学阐明中占有一席之地，但在检验科学理论的实践中，为了把理论与数据联系起来，要求作出更详细的阐述和提供更精致的形式机制。科学家标明一个实验的具体经验本身，不可能在任何完备的意义上与一个理论相联系。经验必须经过概念加工，这一点在许多情形下是很不精致的，所呈现出的是标准形式的实验数据。这些标准数据建构了实验结果的一个模型，而且直接的操作定义是为这个模型提供的，而不是为理论的模型提供的。还有一个特征是，实验结果的模型与理论的任何一个模型都具有相对小同的逻辑类型。一个理论的模型通常包含有连续函数或元穷系列，但实验结果的模型在特征上是高度离散的和有穷的。
对实验结果的模型和某个指定的理论模型关系的评价，是近代统计方法论的一个典型的基本问题。从当前的目的来看，这种方法论的重要之处在于：首先，它本身在本质上是形式的和理论的；第二，这种方法论的一个典型功能一直是要提供一个详细阐明的实验理论，它能在任何一个基本的科学理论和原始实验经验之间作出调解。我这里的论点只是，使这种层次结构的存在变得更加明显，并且指出根本没有一个简单程序能给出理论的操作定义。认为在刚提到的数据的标准形式的意义上，给出操作定义是确定理论模型与实验结果模型之间的适当联系，这种说法简直是任意删改事实。例如，参考操作定义不足以涵盖根据这些实验结果的模型来评价理论模型中的理论参量的详细方法。
如果有人问“一个科学理论是什么？”似乎对我来说，根本给不出一个简单的回答。我们将会把为了检验理论而精心构想的统计方法论作为理论的一部分包括进来吗？如果我们会认真地接受这种标准主张：操作定义是理论的一个组成部分，那么似乎不可避免的是，我们也一定在更详细的理论描述中包括了设计实验、评价参量和检验理论模型适合度的方法论。似乎对我而言，给出下列形式的精确定义是不重要的：X是一个科学理论，当且仅当，如此这般。重要的是承认，存在着由检验基本理论的实验方法论所产生的理论的层次结构，这是任何一门精致的科学的学科的一个基本要素。
本章后面的部分没有系统地阐述检验理论的统计方法论的重要主题。第五章关于概率的解释或表征，即本书最长的一章，是统计方法分析的一个详细绪论。我在几本较早的出版物中已经讨论过这些问题，第六章对视觉吧间的本性进行了相当详细的实验讨论，第八章的最后一节根据极值统计概念的经验应剧对词和句子的脑电图表征的数掘进行了相当详细的讨论。
工具性的理论观
我迄今汪没有提到无疑是相当重要的一种科学现论观：这种观点是从工具性的观点来看待理论。按照这种观点，理论的一个最重要的作用不是整理陈述或断言陈述的真伪，而是提供可以用来从一组事实推论出另一组事实的重要的推理原理。这样，在熟悉的三段论的推理中，“所有的人都是会死的；苏格拉底是人；例此，苏格拉底是会死的”，按照工具性的观点，大前提“所有的人都是会死的”，被转化为一个推理原理。于是，在这个三段论的推理中，现在只有小前提“苏格拉底是人”。从逻辑的观点来看，显然这是相当不重要的步骤，而且，很自然地提出的问题是，就工具性的观点是否还有更重要的东西有待阐明呢？或许，对于在看待理论或定律的这两种方式之间不仅仅存在着言语差异这种主张的最有趣的论证是：当把理论看成是推理原理而不是大前提时，我们不再直接关心确定理论的真伪，而是评价理论在推断新的事实陈述时的有用性。最初的形式概念实际上没有一个概念产生于这些哲学讨论：它们能替代真理和有效性的经典语义概念。比如说，除非引入某些系统的语义概念来代替这种标准分析，否则，谈论定律与事实陈述具有不同的职责，是没有价值的。
从另外一个方向来看，有一种认真的具体努力是，提供一个评价理论的形式框架，它可以取代经典的真理观。我想到了近代统计决策理论。典型的统计决策理论是谈论行动，而不是陈述。一旦焦点从陈述转向行动，似乎就相当自然地用预期的损失或风险概念取代了真理概念。问一个陈述是否正确，是适当的，但是，问一个陈述是否有风险，是没有多大意义的。另一方面，问一种行动有多大风险，而不是问这种行动是否正确，是合理的。显然，照字面意义来理解的话，统计决策理论比已经概述的观点更根本地突出了理论的工具性观点。理论也不能被看成是推理原理，而应被看成是整理证据的方法，以决定在几种行动中采取哪一种行动。当把理论看成是推理原理时，一个直接的问题是，返回到经典的观点，并把作为推理原理的理论与在一个论证中作为一个真的大前提的理论概念联系起来。经典的观点与作为导向采取一种行动的工具的理论概念之间的联系，肯定更加疏远和间接。
尽管在有关统计学基础的文献中，应用统计诀策理论思想的许多事例是很成功的，但是这些事例决不与复杂的科学理论相关。再一次公平地说，当我们想谈论关于精致的科学理论的评价问题时，像统计决策理论那样的学科迄今还没有提供任何一种真正的选择来替代真理和有效性的语义概念。事实上，即使是对统计决策理论的偶尔审查也会表明，尽管基本思想有工具性趋向，但是，理论的形式发展完全取诀于标准的语义概念，而决非取而代之。我这里的意思是说，当把关注集中在作为探究的最终状态的作出行动时，决策理论家已经发现，在描述证据、他们自己的理论等的过程中，有必要运用标准的语义概念。比如说，我记不得决策理论家进行过这样一次讨论，在这种讨论中，他们是根据效用，而不是根据其真伪，来处理特殊的观察陈述。
目前，统计决策理论似乎显然没有提供一种真正一致的或完全原创的新的科学理论观。也许，决策理论的未来发展将会向着这个方向进行。不管怎样，还是有我喜欢作为本结论的最终要点来讨论的一种更根本的工具性观点。正如我已注意到的那样，许多工具性分析的特征是，把理论的状况与对事实的特殊断言的状况区分开来。运用语言的更激进的工具性的、行为主义的观点，向这种区分提出了挑战，并且从一种行为主义的观点考虑整个语言的运用，包括理论陈述和特殊的事实问题在内。按照对这个问题的这种观点，对语言的所有用法进行分析都将尤为强调语言的使用者。据说，现代逻辑的语义分析远不足以对语言的认知用法给出说明，因为它没有明确地考虑说话者、作者、听众和读者对语言刺激的产生与接受。很明显，对于行为主义者而言，根据前面考虑的那些概念，他们无法对“什么是科学理论”这个问题提供最终有意义的回答。一个适当而完备的回答，只能根据对理论的生产者和使用者的明确而详细的考虑来提供。一般情况下，用这种行为主义的方式考虑理论或语言是很有吸引力的。然而，当前它所缺乏的是充分的科学的深刻性和明确性，据此它可以作为一种真正的选择来代替现代逻辑和数学的进路。此外，前面所讨论的理论与模型的大多数语言确实是如此近似正确，以至于对我们看待理论的方式作出任何行为主义的修正，都一定会把模型和理论作为一级近似来谈论。未来的问题是，看看行为主义的进路是否会加深我们对科学理论本性的理解。第八章的结尾，即本书的最后一节，考虑了某些新的方向，因为从行为主义的心理学转向了作为把语需分析扩展到其脑电图表征的适当框架的认知神经科学。
这种工具性的科学观的一个不同方面是它句实用主义有密切的联系，尤其是，为了达到某种别的日的，最好是实践的目的，只认真地接受有用的东西，在这种更根本的意义上，与实用主义的联系更密切。对于概率论的这种实用主义的态度，第五章的最后一节作出了某种详尽的考虑，正如所评论的那样，这一节完全专注于概率的表征问题。
