从神经科学角度看数学之美
作者: 柯宗佑 / 4459次阅读 时间: 2014年9月09日
来源: 臺灣大學科學教育發展中心 标签: 神经科学 数学
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■罗素曾说:「如果我们好好观察,会发现数学除了蕴含真理,更蕴含了无与伦比的美。」

编译|柯宗佑

最新的神经科学研究指出,视觉、音乐、道德美感是由某部分的「情绪脑区」,也就是额叶中区皮质(medial orbitofrontal cortex, mOFC)所掌控的。

那数学呢?柏拉图认为,最顶级的美,就是数学的美了,因为数学全然是人类才智的结晶,更蕴含了宇宙真理。艺术评论家克里夫.贝尔(Clive Bell)也抱持类似看法:

「艺术将我们带离世俗,提升到美的至高境界。顿时,我们会忘却一切利益考虑,各种期盼与记忆不复存在,全然超脱尘世了。全心全意投入研究的数学家,他们的心灵状态也差不多如此。他们心头可能会浮出某些猜想,这些猜想与俗世毫无瓜葛,会以非人甚至超越人类的姿态,自抽象的科学世界脱胎而生。有时候我在想,欣赏艺术的人,会不会和欣赏数学解题方法的人一拍即合。」

一项新研究认为,贝尔的说法可能是对的。研究人员赛米尔.泽奇(Semir Zeki)与同事找了十六位具硕士及博士学历的数学家,以及十二位非数学家作为受试者,进行实验。受试者先进入核磁共振仪,再阅读一系列数学方程式,接着针对方程式的美感程度,以及个人是否了解方程式内容给分数。受试者离开共振仪之后,还要填写问卷,回答自己对方程式内容的了解程度,与阅读方程式时的情绪反应。

底下这个方程式是众人公认最美的(尤拉恒等式):Eulers-identity


自选美比赛脱颖而出的,还有毕达哥拉斯三角恒等式、复分析中导自尤拉公式的指数及三角函数恒等式、柯西-黎曼方程式等。反之,以下这个由斯理伐沙.拉曼努札(SrinivasaRamanujan)导出的1/π无穷级数方程式,则是公认最丑的:Ugly-Equation


其它不讨喜的方程式,还有黎曼函数方程式、可用两种不同的两立方数和表示的最小数字、以及态射的像与下一个态射核心相同的正合数列。

研究人员从大脑扫描影像中发现,处理数学之美的脑区,和处理视觉、听觉、道德美感的脑区是同一区块,也就是额叶中区皮质的A1区。此外,当受试者感受越深刻,该脑区的活动就越剧烈。有趣的是,理解和感受到美完全是两回事。受试者中的数学门外汉,就算对方程式一窍不通,也发现某些方程式就是比较美。额叶中区皮质A1区之所以会产生活动,其实与理解方程式无关,而是与感受到美有关。

不过要注意,不要看了这些研究结果,就以为领略数学之美全都依赖额叶中区皮质。事实上,其它在观画、聆乐不会被活化的脑区,在阅读方程式时反而会被活化。但总而言之,领略不同美的共通结果,就是额叶中区皮质A1区都被活化了。此外,这项发现不必然表示该脑区专门负责美感经验。额叶中区皮质A1区的功能很多,包括处理情绪、学习、愉悦感、酬赏等。

再者,该脑区的神经元也并不见得是让人感受到数学之美的动力来源。这些研究结果所指出的,仅仅是阅读数学方程式时,脑区活化与美感经验彼此是有相关的。

不过话说回来,看了这些研究结果,我们反而产生了新疑问:如果数学之美不见得和理解方程式有关,那数学之美从何而来?研究人员认为,「美是种抽象事物,是超然于文化或学习经验之上的。」他们猜测,数学门外汉鉴赏数学之美时,并不是奠基于理解内容之上,而是根据方程式的外观、对不对称等结构特征。

然而,研究人员进一步指出,美感或许是通往自然真理的道路。的确,柏拉图曾经强调数学式很美,因为我们能从中窥见宇宙的基本结构。理论物理学家保罗.狄拉克(PaulDirac)也同样表示:

「自然学科为何得使用数学推理,我们无法用逻辑解释,不过实作时,数学对自然科学确实有帮助,成效颇佳。真要解释,大概是因为数学蕴含了某些自然规律。这些规律不为一般人留意,却是世界运行的重要推手。相对论与简约原则背道而驰,却广受物理学家支持,这正是因为其中蕴含了数学之美。在数学中,这项特性无法定义,不像艺术领域能定义何谓美,但尽管如此,研究数学的人领略起来仍毫不费力。相对论让我们看见数学之美以及自然规律,深刻程度前所未见。我们现在知道,我们必须舍弃简约原则,转而投入数学之美的怀抱。使用数学符号描述自然规律的研究者,应该大力追求数学之美,虽然可以同时追求简约,但美必须先于简约。简约和美的要件大体相同,但要件相互抵触时,美的优先次序依旧在简约之前。」

人们常争论审美经验可否量化,或是讨论美感经验与愉悦感、酬赏的关联究竟多深。根据这些研究结果,我们多少能解释何谓审美了。个中道理,值得我们好好思考!

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