六、教学实例
（一）实验
布鲁纳和数学家迪因斯(Z.P.Dienes)合作设计了一个发现教学法的经典例子。教学任务是引导儿童发现二次方程式的因式分解的规律。实验教学中首先让儿童熟悉表示数量的积木块，即迪因斯积木块(见图)。儿童可以玩弄这些积木，以获得知觉经验。
图１表示数量的迪因斯积木块
在儿童熟悉这些积木块以后，布鲁纳向儿童呈现一个由积木拼成的正方形（见下图），并告诉儿童，这个图叫'正方形(即由x乘x个积木块构成)。接着问：你们能拼成比这个正方形更大的正方形吗?儿童轻而易举地拼出了另一个正方形(如图9-4左二图)PICT3。接着要求儿童描述他们拼成的图形。他们说"我们拼成的这个正方形是一个x正方形加上两个x长度，再加上一单元。在此基础上，布鲁纳告诉儿童："我们还有另一种根据边说明你们所拼成的正方形的方法，即(x十1)(x十1)。"由于这是表示同一个正方形的两种基本方法，所以可以写成x*x十2x十1＝（x十1）(x十1)。依此类推，图95上右边两个图可分别写成(x十2)(x十2)＝x*x+4x+4和(x十3)(x+3)=x*x十6x十9。
(二)理论依据
布鲁纳之所以强调学生的发现行为，这首先应归因于他对教学目标的看法。他认为，教学目标在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握科学内容，我们还应当尽可能使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当他在正规学校的教育结束之后，将会独立向前迈进。为此他提出应区分讲解式教学与假设式教学。当采用讲解式教学时，步调与作风，主要由作为讲解者的教师决定，学生不过是听者罢了。当采用假设式教学时，教师与学生便处于合作状态。学生不是静坐在椅子上的听者，而是投入系统的阐述中，有时还可在其间担任主要角色。
此外，布鲁纳提出发现教学法有四个优点：第一，提高知识的保持，因为学生需要以有意义的方式组织知识；第二，增加智慧潜能，因为教学中为学生提供了便于他们用于解决问题的信息；第三，激励学生的内在动机，因为通过发现可以带来满意和内在奖励；第四，获得解决问题的技能，因为发现过程就是解决问题的过程。
