【心理学名词0001】「啊哈」頓悟經驗 "Aha" experience
作者: 不详 / 10377次阅读 时间: 2013年9月01日
来源: 转载 标签: 顿悟 心理学
www.psychspace.com心理学空间网

RD"A'm:ov9KX0在阿基米德喊出“我找到了”之后,科学史上不乏在电光火石的刹那悟出惊世发现的传奇。千百年来,“顿悟”作为人类解决科学和其他问题的一种独特方式,基本得到广泛认可。“顿悟”具有一些与常规解题方法不同的特征,比如说“顿悟”前常有百思不得其解的阶段;灵感突如其来的时候,自己往往并没有意识到在想问题,事后也无法说清究竟是怎么得到答案的。心理学空间 d'a"K'a(qtw

心理学空间+]"O^:Y'?t&l&mZj

然而,大脑在“顿悟”过程中的工作机制是否与用常规办法解题时不同,在科学上一直不甚清楚,科学家们的观点不甚一致。有些科学家认为顿悟是一个特殊的过程,它与一般的问题解决不同;心理学空间*E0t(w9A ?jw$B@

e:EO+Z;b+K0还有一些科学家认为,二者在认知机制上完全一致,差别主要在于人们的主观感受强烈程度上。近年来心理学家对顿悟工作机制的研究非常感兴趣,形成了大量关于顿悟心理机制的解释,本文从心理学的视角,对顿悟的理解和顿悟研究遇到的问题进行分析。

I.N,c8y.a Qd0

6f$`N9Ht&e+u0一、顿悟与顿悟问题

6`+Lp N;Nd0心理学空间._Q[y6Ob4} Z$g

顿悟的研究始见于格式塔心理学家柯勒,他提出了问题解决的“顿悟说”,并且开创了一个新的研究领域。心理学发展至今,对顿悟问题的研究颇丰,但是对于顿悟的看法仍有许多不同的观点。心理学空间mhENp&g%Zj)Z_/L

心理学空间;B7Wd4M.ns!L/~ F

目前关于顿悟的含义最为人接受的还是格式塔心理学家的定义:顿悟主要是指通过观察,对情景的全局或者对达到目标途径的提示有所了解,从而在主体内部确立起相应的目标和手段之间的关系完形的过程。顿悟现象主要有六个特点:;

(_|s"K%g;k b0

#?*kw;q/r0(1)在问题解决之前,常有一个困惑或者沉静的时期,在该阶段中解决者表现为迟疑不决,并伴有长时间的停顿,这也可以视为问题解决的“潜伏期”。

/G_t3X BUpwuk b0

j T{ to5e0(2)从问题解决前到问题解决之间的过渡不是一种渐变的过程,而是一种突发性的质变过程,而且这种突然出现的可能是问题的解决方案,也可能是解决方案即将出现的意识闪现。心理学空间:Wj$M"D8j$N?

N8{+yv!^T~Mf0(3)在问题解决阶段,行为的操作是一个顺利的不间断的过程,从而形成一个连续的完整体,很少有错误的行为。心理学空间?]&@ rE^_

心理学空间Xr6q@(~.T3q

(4)顿悟依赖于情境,当解决方法的基本部分与当前情境之间的关系比较容易察觉时,就容易出现顿悟。心理学空间;UH^;E qIW

心理学空间N%u d{5o*i G

(5)顿悟与工作记忆,长时记忆都有联系,由顿悟获得的问题解决方法能在记忆中保持较长的时间。心理学空间J#] F,tM0E \_yP

心理学空间g9Ew6~[*kJ] n)nC

(6)顿悟的关键加工机制是类比迁移,在一种情境中产生的顿悟可以迁移到新的场合中去。心理学空间!E*j[(^-Fd

1y"ei$Oyg1|-nf0经典的顿悟问题包括“九点问题”、“蜡烛问题”、“双绳问题”等等。一些心理学研究者认为“搜索式问题”(可以视为常规问题)与顿悟问题有本质上的区别。[1]他们认为“搜索式问题”有四个特点:

4UK"aR}]9iy0]v0

-D)Kk;G3E0(1)“搜索式问题”的解决是需要花费时间和精力的,并且解决者在思考时是有意识的,有策略的。心理学空间 yr o fLy I0OF$z]

心理学空间+[/GxV'^X a

(2)“搜索式问题”解决的加工过程是从初始状态到得出解决方法逐步进行的。心理学空间$U2smHP#yS

VkO7G)i z S0(3)解决者会将中间问题状态的解决结果存放在工作记忆中。

u0_#E/pB;Y2[}"y{F.n5O0

&S;k;if_U,N2H0(4)“搜索式问题”容易由局部信息的积累而达到问题的解决。

7ZUSt+KnL:@]1Q0心理学空间i0L.N)rwkV!c

心理学空间r}\.H+L@8m m

心理学空间/T z9y6g#q7Z b

而与常规问题相比,顿悟问题往往是需要个体以新的方式重组问题的。一般而言,顿悟问题有以下几个特征:心理学空间+r'LYU5e nkjiO8uA

$@7X%~u B4Pb0(1)顿悟问题的解决并不需要特殊的认知技能。

"rtG`$Au3A+@0

WS-Y3|N$e(XdO0(2)人们在解决顿悟问题的过程中,心理学空间r? _3~BW

/w!Mb6A;s)eh+fC0往往会遇到一个明显的障碍,这个障碍会让解决者感到不知所措,此时解决者就进入一种“僵局”(或称为“困境”)。

W|O8N(P1]k3m0

M5d1?RJ:j$`0(3)这个“僵局”(“困境”)一旦被打破,顿悟问题就会迎刃而解,人们会有一种伴随情感释放,表达解决者惊奇的“啊哈”体验。心理学空间MG8h%`Y9g NWp&sXk

2x}WKvCb0心理学空间 Ss/mc)e"L0iZ"a

心理学空间5pqVY,SJ3q

二、顿悟心理机制的心理学解释心理学空间"r@%{x+Q#B9Jhs

,K|$_h&Q|$BX0(一)格式塔观点或特殊加工观心理学空间_`*qd*x N

心理学空间9qx(MF4l ii

几乎所有的格式塔心理学家都对顿悟问题持“特殊加工”的观点,但是不同时期的格式塔心理学家们从不同的角度来提出自己的观点。心理学空间wsVv1Bn/\d

/di'g&q3h&Q \0早期的格式塔心理学家主要是从现象学的角度来描述,认为顿悟包含着一种特殊的加工过程,是一种不同常规的、线形的信息加工思维。心理学空间,J NR0TAf N*[K$Ay

q$Kvf6@]Cm0而这种特殊的加工过程主要在以下几种情况下出现:心理学空间5F6VEQ9U!G+s%Q{

O DW \h zd'\0(1)思维的无意识跳跃;

\~WZIY5U5uD0

.S'l(Q8X%m}Z,X"x0(2)心理加工被极大加快;

_)XG*|.h%G5C0

&g'Iq/LcV^(n2o0(3)认知加工过程产生某种类型的短路。

/B:wmR.rsn,O g(q[0

ZGr&M6|s$|0与此形成对照的是,新格式塔学家们是从实证的角度来论证其观点的。有学者从认知神经的角度来说明。[2]他们让 18 名被试玩一种字谜游戏,任务是找出一个单词,使它能与列出的其他 3 个不同英文单词搭配,分别重新组合成三个有意义的新词。被试在解题过程中都需要报告他们经历过的“顿悟”般的时刻。通过功能磁共振成像和脑电图技术对被试大脑活动和脑电波的监测显示,“顿悟”的出现与大脑右半球颞叶中的前上颞回区域有密切关系。当被试“顿悟”出答案时,这一区域活动明显增强,并在“顿悟”前 0.3 秒左右突然产生出高频脑电波。但是通过常规方式获得答案的研究对象则没有这些情况出现。他们由此得出结论认为,“顿悟”的产生有赖于大脑神经中枢独特的活动机制,这一机制为大脑“顿悟”时的独特认知过程提供了支持。心理学空间K4gi UrSuk.Z

心理学空间)T9IXlhe@1?&N]

而 Metclfe 则通过一个设计巧妙的实验角度来说明。[3]她让被试在解决问题过程中每隔 15 秒就评估一次他们与找到问题解决办法的接近程度,接近程度用“冷”和“热”来表示(被试感到“热”表明接近答案;“冷”则代表远离答案)。结果发现,对于常规问题而言,随着被试越来越接近对问题的正确解答,他们在感觉上也会感到越来越热,两者之间存在显著的正相关;而对于顿悟问题来说,则没有这种感觉上的逐渐累加的变化,两者之间不存在显著的正相关。由此 Metclfe 认为顿悟问题的解决包含有特殊加工过程,它与常规问题解决有本质上的区别。

n:y0Cjrdjm#V1{0

{5e&D5ILoL {0(二)非特殊加工观心理学空间#u,Q^|!K|

WoP!K\GaN0有的学者认为解决顿悟问题与常规问题用的是同一个加工过程,也即顿悟不是特殊的。Weisberg等认为,顿悟只不过是一般的知觉、确认、学习等心理过程的延伸,并不存在一个可称为“顿悟”的特殊思维加工过程。[4]Perkins 用“买卖铜币”的例子来说明在顿悟问题解决中人们会作出正常的推理,所以在顿悟问题解决中的加工过程不是特殊的。认为顿悟问题解决包括对问题空间的搜索和对记忆的搜索,问题的重构是产生于对记忆的进一步搜索,并经过在主体解决问题过程中增加的新信息的提示。他们还认为在“九点问题”中,人们只有当被告知解决该问题需要将连线延伸到已有的空间之外时才能解决问题。Kaplan 与 Simon 通过“残缺棋盘”来考察顿悟问题,由实验结果他们提出:顿悟不是一种特殊类型的问题解决现象,而是包含着其他问题解决形式的相同过程。

b XA0x"})P1F hV_O0心理学空间,jNGz3l

这些结论似乎揭示了顿悟并非特殊的,但是必须指出的是,在问题加工过程中,常常并非由一个简单的顿悟就可以达到问题的解决,有人认为人们常是在给予提示与练习之后才成功解决问题的。心理学空间fW_%_%f5p |

*d5P q1S+W0(三)信息加工理论

do1Pz[6y:z+b0心理学空间|zs6T O4P4k _-t1|@

从信息加工的角度来论述顿悟问题是较为新近的理论观点,目前主要有表征转变理论和进程监控理论。心理学空间U#T;^2whh

心理学空间!Kpr3j*B?B1D9E

XIm`2r2k S6Q0

'_b^NZ7UV0表征转变理论的代表人物主要是 Kaplan 与 Simon,他们认为顿悟与问题表征以及问题空间都有着密切关系。[5]个体在解决问题时,常常根据题目本身所提示的方式来表征问题,并在相应的问题空间中进行搜索。如果在问题空间中长时间找不到方法使问题得以解决,就会寻找新的问题表征方式,而潜在的可能的新的表征方式是很多的,这就需要在元水平空间中搜索一个恰当的表征,以使问题得以解决。顿悟现象的出现就是由于人们找到了适宜的问题表征方式。Knoblich 等人还进一步提出表征转变过程中的两个认知过程:心理学空间? g5ef7R`6V{K#W

心理学空间p&e:A.Dd

(1) 解除抑制:主要指克服已有的只是经验、思维方式等的抑制。心理学空间f+n:~IP%a

心理学空间Z&i c!ys6cQ5c

(2)组块分解:主要指将刺激组块分解成更小的单元,以便于发现新的关系和联系,形成新的表征。这种理论可以用来解释“九点问题”,在九点问题中,如果个体可以从错误的问题空间中走出来,进入到元水平问题空间(也就是突破正方形形状的限制),形成正确的问题表征,就可以达到问题解决。

|1Kkk5?6@g n.xa#{0心理学空间8f&N1n%NKs.~

我国学者通过“残缺棋盘”的研究来验证表征转化理论,其实验结果证明了在顿悟过程中需要发现一种正确的问题表征,也即对等性问题空间。[7]要发现这一表征,被试必须使问题表征从“铺设问题空间”转变为“元水平问题空间”。而当被试在这两个空间中进行搜索时,必须有很强的限制,使搜索成为有高度选择性的搜索,才能最终在元水平空间中发现正确的表征。

D.l5e)A$K1e5j$U^^0

#E M9]A;chq6H0进程监控理论的代表人物主要是 Ormerod 和 Chronicle,他们用手段—目标分析法来论述顿悟的加工过程,提出了绩效的计算模型,强调了进程监控的作用。他们认为影响顿悟问题解决的主要因素是:各种抑制因素和思维定势以及个体试图寻找其他解决方法的驱动力。在问题解决的加工过程中,个体会从问题的目标状态出发,来确定某种内在标准,并且用这种标准来监控每一个局部行为(手段)的有效性。一旦个体意识到没有符合标准的行为时,就会产生一种内在的动力,促使他去解除抑制,寻找其他的解体方法。

{/MY'd7\ [+i(_U0心理学空间2jO)v@!K^'K2d;p

该理论对于“九点问题”也有自己的解释,他们认为在解决“九点问题”时,主要使用两种加工策略:心理学空间alzHf;?t

心理学空间v C5n#yaW4e

(1)直线最优策略:也就是让每一条直线划掉尽可能多的点,这种方法类似于“爬山法”。心理学空间p0_%d)rM0pvA f

心理学空间}WcT.z hd

(2)进程监控策略:也就是在问题解决的过程中,个体会预期自己所采用的步骤是否有助于达到最终的目标状态,而且会根据这种内在标准来衡量预期步骤的有效性,一旦步骤与标准不符合时,个体就会产生解除抑制的驱动力,寻找新的解题途径,从而从错误的问题空间进入正确的问题空间。

._u!A rR.r0

/dE5S AVN J0如何运用这两种策略是解决“九点问题”的关键,个体想达到有效的正确的问题解决必须正确使用启发式策略与元认知策略。

1_5ST Z.Dp)F&i N0心理学空间R*]5pC,G}[,Z+Nq'_

用信息加工观点来解释顿悟的还有 Davidson 和 Sternberg 的三过程加工理论。他们认为有三类包含了不同的加工过程的顿悟,即选择性编码、选择性比较和选择性组合顿悟。这三个加工过程既可以单独地运行,也可以互为补充地联合运行。[9]该理论观点与特殊加工观和非特殊加工观都有共通之处。Davidson 等人在该理论基础上,建立并检验了相应的模型,在一定程度上对顿悟的可能机制进行了细化的说明。

*I&I+i'x@cIR"Vd0心理学空间,T1tL Z HBB`

三、顿悟研究的困境

s lR(mjQZ U0mR0

Q^A AR]M0(一)顿悟是否发生心理学空间:T(IB%T8V8hW&^

jVT }V3E$l0围绕着顿悟是否发生这一问题,研究者提出了不同假设,如:自动加工假说、外部线索假设、注意消退假设,等等。尽管存在不同的顿悟理论,但是没有一个明确的方法来比较这些理论假设的合理性。不管是“特殊加工观”还是“一般加工观”都普遍认为在许多方面,顿悟的解决方法与非顿悟的解决方法是有区别的:

u L)@)j^$@0心理学空间,y6P A0o+G;B!ak

(1)解决者体验到解决方法是突然闪现的,而且是明显正确的(啊哈经验)。心理学空间 E0f;cO-M)W#[7og

W@k c b H'L0(2)在产生顿悟的解决方法之前有时解决者会进入一个僵局,好像不能再向问题的答案靠近。

2l[:E\tJJ0Cz0心理学空间6m"X&X x5Br

(3)解决者常常无法报告使他们克服僵局达到问题解决的加工过程。

2hu?T4t-fX]0心理学空间)?9t J+Q{`,m.z

心理学空间J `k#o:So7p

F0M @{:L(I g5@0(4)解决顿悟问题的认知能力与解决非顿悟问题的认知能力有所不同。心理学空间p2R4qEJi

Z:A.WY6F+VdS6Y2o0但是研究者没有直接的证据判断问题解决者是否用顿悟来解决问题,而是用解决了“顿悟”问题来判断顿悟的发生。心理学空间jD't$w-Waw

!D%s'x#w1p1r.e'O;o|`0什么是顿悟问题解决?研究者对之的操作定义是非常宽泛的,例如表征转换理论和进程监控理论对顿悟问题解决的描述就不尽一致。Ohlsson 认为顿悟的结果可以被描述为重构之后的僵局状态。心理学空间6@L.kU#i*X/J

心理学空间tX j${4n j:b

但是,进入僵局是顿悟的必须组成部分吗,个体需要对问题进行重构来达到顿悟吗?而进程监控理论认为不是对问题进行重构而是选择一个不同的行为来达到顿悟。可能两种理论都是正确的,产生顿悟有多种方法。但是,如果没有一个一致的方法来判断一种解决方法是否是顿悟解决方法的话,我们将无法对这些对立理论的假设进行评价,这也给顿悟问题解决研究带来了极大的困难。

vz!IFPOh0

M8Fv Htd(n#\0(二)什么问题能产生顿悟的解决很难判断

@ ~"K'T1KW)[0

F^x.iW@pY0顿悟研究的第二个局限性是关于“顿悟问题”是通过顿悟来解决的这一假说。研究者认为顿悟经验与“顿悟问题”的解决方法是不同的,而且传统的方法重点描述了顿悟与非顿悟问题解决之间的差异。比如下面这个问题:如果在你的抽屉里有一些黑色的袜子和一些棕色的袜子,它们以四比五的比例混合在一起,如果你要确保你能拿到一对相同颜色的袜子,你必须取出多少只袜子?心理学空间6QBu;j6Uq ^]

0Ni2b[ W.S[ h0这个问题可以看作是一个纯粹的顿悟问题,但是如果解决者习惯性的使用“如果……,那么怎么……”的策略,而不是使用一种算术策略的话,这个问题不用顿悟就可以解决。也就是说,如果解决者问:“如果我取出一只黑色袜子然后再取出一只棕色袜子会怎么样?我仅仅需要另一只任意颜色的袜子来配成一对相同颜色的袜子”这无需顿悟。心理学空间 J6a'hW!Z-PH

[.vIIx s1c,Q0而且,顿悟问题不是问题的一个种类,而是顿悟问题与非顿悟问题在工作记忆的要求、问题空间的大小等方面存在较大的差异。特别是在顿悟研究中所使用的问题的选择依据常常是因为这些问题在前人的研究中被作为顿悟问题来使用。Chronicle,MacGregor 和 Ormerod 界定了三种定义顿悟问题的方法:(1)现象学的特征,例如在即将获得问题解决之前其热度比例(warmth ratings)才上升的那些问题;(2)为达到问题解决对概念性的知识进行必要的转变;(3)问题解决过程中存在潜在的加工。但实际上顿悟问题的选择仍旧困扰着顿悟心理机制的研究者。[10] 心理学空间-N3Qk bn

心理学空间p:g{F"By'H9y

(三)研究中使用的顿悟问题数量比较少

?ujpSz@8xMv.r0

H2`%? \&?a0经典的顿悟问题常常难度较大,以致只有少量的被试能够在没有帮助(例如一个暗示)或者在限定的时间内(例如少于 10 分钟)顺利解决问题,因此顿悟问题解决中使用的问题数量都很少。特别是当研究者在记录和分析被试的活动和口头报告时,可能只让他们解决一个单一的问题。即使在使用多个样例问题时,能在一个实验中让被试尝试解决多于 15 个问题的实验也是非常少的。[11]少量的问题限制了数据的可靠性和其他研究技术的使用,例如认知神经成像技术,因为这种技术要求使用大量的问题。而且,典型的顿悟问题的复杂性会混淆变量,而且会妨碍对问题解决加工过程中的成分进行清晰的分解。

7K G^$o]e6qF0心理学空间(faOH3G/wGl%N

四、顿悟研究的曙光心理学空间%}8V7F aAkih l

Rkh8I2S)u m0传统的实验心理学的研究方式在解释顿悟问题时只能进行间接的推测,是从观察“行为”的角度来做“顿悟”的实验,虽然可以发现“灵光一闪”的现象,但是对于它的产生过程,我们却一无所知。我国学者罗跃嘉等认为,“顿悟”的产生有赖于大脑神经中枢独特的活动机制,这一机制为大脑“顿悟”的过程提供了支持。因此,认知神经科学的研究范式开始在顿悟研究中得到应用,为顿悟研究提供了新的技术保障。另外,有关顿悟心理机制的解释理论也出现了一种整合化趋向,使顿悟研究呈现新的趋向。心理学空间&D8L%d z0s^3N!uw t

@gFX)f0(一)顿悟的认知神经机制探讨 

eSi)kVoUuzyN K0

*\A[hQbWN0认知神经角度研究顿悟问题的尚不多见,这与顿悟问题本身的研究难度有关,因为顿悟是一个较为罕见的而又瞬间即逝的“发现”状态,而且其发生的时间点是不可控的,另一方面是较难找到合适的实验材料。Bowden 在 2005 年提出了一个神经学的模型(The neurological model),该模型旨在使用认知神经科学的研究手段,如脑神经成像技术,揭示顿悟问题解决者主观经验中的客观联系,详细描述顿悟中重要的、并且能将它们与脑内的神经网络相联系的那些加工过程。[11]Bowden 认为问题解决的加工过程与语言理解的加工过程是有交叠的(overlap),在这两种加工过程中,个体必须使用一般知识来补充环境刺激中缺失的信息,并且这些信息必须整合到一个连贯的单元中( be integrated into a coherent unit)。尽管这种加工过程大部分是无意识的,但是这种加工过程的结果在输出时可以变为意识。由于所有的问题解决都要求一个复杂的皮层(cortical)网络来对问题的信息进行编码、寻找记忆中相关的其他信息、评估这种信息,应用算子等等,所以他认为顿悟包含了一系列问题解决的加工过程,这些加工过程很大程度上是与一系列非顿悟的加工过程相重叠的,顿悟是在许多事件共同影响之下发生的。心理学空间9DUd*[e

k#M:S+NWB[h0在国内,中国科学院心理研究所的罗劲、西南大学的邱江、张庆林等也做出了非常有价值的尝试,[12~13]尽管还存在争议,但在解释顿悟的认知机制上提供很好的参考。他以谜语作为材料,利用功能性磁共振成像技术精确记录了人类大脑在实现顿悟的一瞬间的活动状况。通过对结果的分析,发现顿悟过程激活了包括额叶,颞叶,扣带前回以及海马在内的广泛脑区。并且通过对各方面证据的综合,初步推断顿悟过程中,新异而有效的联系的形成依赖于海马,问题表征方式的有效转换依赖于一个“非语言”的视觉空间信息加工网络,而思维定势的打破与转移则依赖于扣带前回与左腹侧额叶。这方面的研究无疑将是破解顿悟之谜的非常有效的手段。

;n?)F2^)TGIJ0

v)s!kLv3T8Z a0(二)顿悟理论构建的整合化趋势

\t F'}3uw0

L4n9J9gD)Df0理论整合是科学研究理性化的一个重要体现。傅小兰教授曾经指出,顿悟两种机制研究的整合将有助于早日揭示顿悟的本质。[14]Bowden 的研究方案一方面是顿悟研究方法上的改变,另一方面也是企图理论整合的信号。他承认进程监控理论和表征转换理论作为解释顿悟的两个关键理论都有其合理性,应该在他的研究框架下得到整合。他所设计的复合的远距离联想问题(Compound remote associates problems)既可以用顿悟解决也可以用非顿悟的方法解决。 LT$t%V0?.e  

[d{$F2{ fL({0

7_ff!B K3a0心理学空间 N|!hj_~4a

心理学空间,z+wM"q!rir

国内学者张庆林教授长期致力于顿悟的研究,他反思自己及国际心理学界关于顿悟的研究,提出了解释顿悟问题解决的启发式理论,顿悟的发生是由于关键性启发信息的突然获得。[15]在他的理论假设中,认为是关键性启发信息的获得,导致了问题解决者对问题空间的搜索发生了根本的转变,换用了高效率搜索策略,使得问题解决要么在搜索的方向上更明确、更准确,要么进入了正确的问题空间进行搜索。关键启发信息的获得有两种途径,一种是通过非关键信息的积累才导致关键启发信息的突然获得,另一种是关键启发信息的获得不需要逐渐积累,是一步实现的过程。前者实际上是进程监控理论的观点,后者是表征转变理论的观点。该理论假设能很好地解释“河内塔问题”和“九点四划”问题的解决。 0?ab'v Ycp  心理学空间6Y7|&ou\1rKU h

1oH k]lqS$Rk%y0可见,顿悟研究应该立足更大的理论框架,融合各家研究之长,才能很好地解释顿悟的认知过程,使顿悟去神秘化。心理学空间,tp#o ]P

z1_%p kFH0心理学空间\t-})I.\ T)\

www.psychspace.com心理学空间网

00

TAG: 顿悟 心理学
«儿童“也许会随成长而失去自闭症” 科普新闻
《科普新闻》
研究称老婆越成功男人的自尊越容易受伤»
延伸阅读· · · · · ·