第四节其他类型的统计图表
以上介绍了次数分布表和次数分布图的基本绘制方法，常用的统计图表具有多种类型。它们的具体功能不同，用途也有差异。下面将对其他几种最常用的统计图表做一些简要介绍。
一、其他常用的统计表类型
统计表可按形式及内容，将其划分成不同的类型。
（一）简单表
只列出名称、地点时序或统计指标名称的统计表。如表２‐８。
表 2‐8 某运动队队员几项心理指标测试平均结果
指标名称人数闪光融合（X，Hz）错觉量（X，mm）反应时（X，ns）
数值２５３７畅５２畅８１７８畅６
（二）分组表
只有一个分类标志的统计表，也称单向表（one‐way table），如表２‐９。这个表中所列数据的分组标志，只有一个即 “年龄”，在这个标志下，分出不同的年龄组别。不同年龄组的平均脑电频率从表中一望而知，清楚明白。
表 2‐9 不同年龄组脑电平均频率分布
年龄组 ０～１月 １月～１岁 １岁～ ３岁～ ７岁～ １２岁～ ２０岁～ ６０岁～ ８０岁～
平均频率（周／秒） ２畅０ ４畅０ ６畅４ ８畅５ ８畅５ １０畅４ １０畅４ １０畅０ ９畅０
资料来源：枟幼儿心理学枠陈帼眉、沈德立编，石家庄：河北人民出版社１９７９年，第４８页
（三）复合表统计分组的标志有两个或两个以上的表。若只有两个分组指标的称为
双向表（two‐way table）；有三个分组指标的称为三向表（three‐way table）。表２‐１０就是按年级、组别与学习成绩三项分类标志划分而制定的一个复合表。表 2‐10 不同年级控制组与实验组的学习成绩
年级 组别 优 成绩（人数）良中 差
二 控制组实验组 ２２３５ １５８ ３０５２ ３３５
四 控制组实验组 ２３３３ １３２９ ４８３３ １６５
六 控制组实验组 ２５３６ ２０２４ ３５３０ ２０１０
统计表按形式分可分为定性式、统计式、函数式。上述所列诸表属于定性式和统计式。函数式的表在心理学实验中使用较多。函数式表的特征，主要在于自变量 X与因变量 Y的各对应的数值要按自变量 X的大小顺序排列出来。有了这种数值排列，就可以作出因变量随自变量变化的函数曲线，因此称函数表。见表２‐１１。
表 2‐11 不同光源不同照度下的视敏度
光源（Lux） １畅７ １０ ６０ ３６０ １０００ ２１６０
白炽灯 ０畅７０ １畅２３ １畅４４ １畅７２ — １畅８９
荧光灯 — １畅１０ １畅４３ １畅７２ — １畅８９
自然光 — １畅３３ １畅５６ １畅８９ ２畅００ —
资料来源：枟心理学报枠１９８０年第１期，第４７页。引用时有改动。
表２‐１１中自变量为不同的照度水平（单位：Lux勒克斯），表中所列的数值为不同光源在各不同照度水平下的视敏度值，这些值称为因变量，实验中的自变量值可以是等距变化的，也可以是不等距变化的，可由实验者根据实际情况确定。
二、其他常用的统计图的类别
除了次数分布图，心理与教育统计中常用的统计图还有条形图、线形图、圆形图、散点图等等。下面分述各种图形的绘制方法、功用及特点。
（一）条形图
条形图（bar charts），也叫直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。它是以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异情况。条形图中一个轴是分类轴，表示类别，描述计数数据；另一个轴是数量轴，表示大小多少，描述计量数据，在这个轴上数据单位（data unit）的大小取决于原始数据。条形图因使用的条形形状不同而有多种名称，如矩形条图，梯形条图，尖形条图等，其中矩形条图应用最多，一般说的条形图就是指这种矩形条图。条形图又可分简单条形图（simple）、分组条形图（clustered）、分段条形图（stacked）三种。如图２‐１０所示。
图 2‐10 三种类型的条形图注：数据来源于表２‐１０中二年级组
绘制条形图时要注意以下几点：
（１）
尺度须从零点开始。要等距分点，一般不能断开，否则会使长条间的比例发生错误，不易显示资料的差异情形。在不得已而断开的时候，应将数值在折断处注明。
（２）
条宽与间隔的比例要适当。条形图是以条形的长短表明数量的多少，宽度与数量大小无关，但过宽或过窄会影响美观，因而各直条的宽窄要一致，适度，应有一条共同的直线，如 X轴或 Y轴为基线。为使图形区域美观大方，各条形之间的间隔（分类间距）要一致，一般为直条宽度的０畅５～１倍之间比较合适。
（３）
直条的排列顺序可按时间序列，数量多少，以及相比较事物的固有序列，或根据具体情况来定。相比较的数目不宜太多。
（４）
图形区域中条形的顶端和下端尽量少用数据标签，如数值、系列名称、类别名称。如果需要，应注意协调美观。
（５）调节过长条形的方法有两种：一种是调整图尺。要么改变图尺的刻
度单位即改变每一间隔的增量（increment），要么采用断裂法，将图尺变为一条中间有间隙（gap）的断线（broken line）。另一种方法是使用折叠法、回转法来调整条形本身。后一种方法应尽量少用，因为这样调节后，容易影响图形的形状和大小，削弱了图形直观比较的特性。
（６）在分组和分段这种复式条形图中，互相比较的长条拼在一起，不留空隙。各组内长条排列次序必须一致，以便比较。这种条形图必须有图例，以区分比较的数据。简单条形图可以不要图例。
表面上看，条形图似乎与前面介绍的直方图相似，事实上它们有着严格的区别。 ①描述的数据类型不同。条形图用来描述称名型数据或计数数据，而直方图主要用来描述分组的连续性数据。 ②表示数据多少的方式不同。条形图用直条的长短或高低表示数据的多少和大小，而直方图用面积表示数据的多少和大小。直方图的总面积与总次数相等。 ③坐标轴上的标尺分点意义不同。条形图的一个坐标轴是分类轴，而直方图的一个坐标轴上表示的是另一个刻度值。 ④图形直观形状不同。条形图之间有间隔，直条与直条之间的间隔大小没有任何关系，不表示任何意义。直方图各个直方块之间紧密相接，没有间隙，当在某一数据上面分布的人数极少或没有，会出现断点。因此，在使用过程中，要注意二者之间的区别。
（二）圆形图
圆形图（circle graph），又称饼图（pie），主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较。圆形图显示的资料多以相对数（如百分数）为主。圆形图的图尺为圆周，分度是将圆周等分为１００份，每百分之一相当于３畅６°，一般以圆的上方，即时钟的指针在１２时的位置的半径为基线。整个３６０°圆代表要显示的全部数量，圆形图中每一个楔形（wedge）或每一片（slice）表示整个数量中的一部分，它的度数取决于这部分在整体中所占的比例。绘制图形时可用下面的公式计算代表每部分数量的楔形的度数：
部分X
整体＝ ３６０ °
例如，某大学心理学系有教职工５８人，其中教师４８人，行政、教辅和产业人员１０人。４８位教师中，教授１８人，副教授１５人，讲师１５人。教职工圆形比例如图２‐１１所示，图中各扇区面积和旁边标注的数字为百分比。
图 2‐11 某单位教职工比例
绘制圆形图时要注意以下几点：
（１）
基线确定后，各部分按顺时针方向由大而小排列，或按相比较事物固有顺序排列。
（２）
图中各扇区用线条分开，注明简要文字及百分比，也可用不同颜色或不同线条将图中各部分分开，如果不在图中注明文字，可在图例中用文字说明图中各部分的内容。
（３）
在比较两种性质类似的资料时，二圆的直径应相同，图中各部分排列顺序也要一致。
（４）
图形中各个扇区或所有楔形的度数加起来应该等于３６０°。但是，由于我们不能使用量角器精确地测量度数，计算的度数值一般使用四舍五入法处理，因此，实际上所有角度加起来可能不一定恰好就是３６０°。
（三）线形图
线形图（line graph）更多用于连续性资料，凡欲表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情形，用线形图表示是较好的方法。也可在线形图中画两条线或多条线，用于比较两组或多组数据资料。线形图是教育与心理学实验报告中最常用的图示结果的方法。
常见的两种线形图有折线图和曲线图。折线图（broken line graph）是由条形图中每个条形顶部的中点连接而成，曲线图（curve）是折线分布修匀后比较平滑的线形图。绘制线形图的基本要点如下：
（１）通常横轴表示时间或自变量；纵轴表示频数或因变量。
（２）
通常纵轴从零点开始，零点在纵轴于横轴相交处称为原点（对数尺度除外）。
（３）
线与横轴间不应有说明文字或数目等，线条要粗于坐标纸格线。如有几条线，最好应用如虚线、实线、点线等不同线形以示区别，并用图例说明。一般比较的线不要超过五条。
（４）
若横轴表示组距，坐标轴上刻度只需标明组距起点的数值，或组中值，线图上与横轴各组段相当的点子应画在该组段中点的垂线上。
（５）
根据资料的性质，横轴与纵轴可分别取对数单位，也可同时取对数单位。分别取对数单位的称做半对数曲线，横轴与纵轴同时取对数的称为对数曲线。
如图２‐６就是根据表２‐７的数据资料绘制的线形图。
（四）散点图
散点图（scatter plots），又称点图、散布图（scatter diagram或 scatterg-ram，scattergraph），它是用相同大小圆点的多少或疏密表示统计资料数量大小以及变化趋势的图。通常以圆点分布的形态表示两种现象间相关程度，有关散布图的详细内容将在第五章做进一步介绍。图２‐１２是根据表２‐５绘制的散点图。
这些常用的统计图形，根据它们表现的作用和内容，把它们可分为五类。第一种是表现分布的图形，比如直方图。第二种是表现内容的图，如条形图和圆形图。圆形图由于无方向，所以较条形图应用得较少。第三种类型是表现变化的图，这种图形的代表是线形图。第四种类型的图形主要用于表现比较，如内容的比较、分布的比较、变化的比较，这几种图形都能采用，究竟选用哪种图形，要针对表现的对象，
图 2‐12 31人的视听反应时散点图
充分发挥各种图的优势，择优选用。第五种图形是表现相关的图形，即散点图。此外，用来直观描述观测值的图示方法还有茎叶图（stem‐and‐leaf dis-play）与盒状图（boxplot），本章中就不一一讨论了。
资料卡２‐２
茎 叶 图
茎叶图是普林斯顿大学 John Tukey教授于１９７７年发展出来的一种直观描述数据分布的方法。当观测数据不很多（通常在１００个以下）时，用茎叶图刻画数据的分布特征，非常形象直观有效，而且不丢失信息。在茎叶图中，茎是指观测值中十位数值部分，各个叶代表数据中的个位数部分。如果是分组数据，茎就是分组区间，叶为落在各分组区间的每个数。原则上茎叶图的茎一般用数据中十位数及以上的数字，叶为最后一位数。如果数据是整数，叶就为个位数，如果是小数，就取分位数，如果遇到小数点后有几位小数，可以采取适当进位的方法，保留一位小数。如果叶子过于集中，有时还可以把茎再一分为二。茎和叶完全取决于数值的大小、分布的范围。它最适合于表现两位数数据。
绘制茎叶图的基本程序是：先把数频数茎 &叶据区分为茎和叶，数据中除了最后一位０６．数字以外的数字作为茎，将茎由小至大１１６６．．２５从上往下依序垂直排列在左侧。如果２６．６７
３６．８８９
每个数字只填写一次，代表以１０为组６７．００１１１１距，若写二次，则表示以５为组距，依次７７．２２２３３３３
９７．４４４４５５５５５
类推。把观测值的最后一位数，也就是９７．６６６６６７７７７个位数值写在对应的茎的右边作为叶 １２７．８８８８８９９９９９９９
１３８．００００００００１１１１１子。叶子的排序应该从左至右由小到１１８．２２２２２３３３３３３
６８．４４４４５５
大排列。叶子填写完毕后，计算其次７８．６６６６７７７数，记录在茎的左侧，形成一个次数分５８．８８９９９
３９．００１
布表，这样一个完整的茎叶图就完成２９．２３了。右面的茎叶图是根据本章例【２‐１】１９．４的数据用 SPSS软件绘制的。所有数据１１极值９．６（＞＝９８）四舍五入为整数，茎取十位数，叶子取 茎宽： １０畅０个位数，因茎部分的数字每个都重复５ 每叶： １个个案次，组距为２。
茎叶图像一个侧放的直方图，主要优点是全部保留了原始数据，同时呈现出直方图的形式，兼具次数分配表与直方图的双重优点，将二者同时以图的方式表现出来，有着非常实用的价值，为准确便捷地计算统计特征值提供了可能，是探索性数据分析的常用方法。
在教育、心理科学研究中，图表有着重要的作用。但是如果绘制的图表不准确，图示的数量不精确，反而会掩蔽事实真相，因而在使用时应倍加注意。早期绘制图表主要使用坐标纸、绘图专用笔、绘图专用墨水等工具，绘制一幅精美的图表花费时间很长。目前，许多计算机软件中都有作图模块，一些专用的统计程序和作图程序使用也越来越广泛。运用计算机程序绘制各种图表，使这一工作变得简捷轻松。因此，熟悉各种统计图表的绘制方法，熟练掌握手工、计算机绘制统计图表的技能，准确绘制各种统计图表是心理与教育类专业学生的基本功。
小 结
图表具有较好的视觉效果，能够让研究人员方便地查看数据的差异、形状和预测趋势，作出简单地比较。统计图能够把用数字表示的数据和资料图形化，形象直观，容易理解。本章主要介绍了各种常用的统计图表及其制作方法。
（１）
在制作统计图表之前，要对原始数据做初步的整理。整理的基本方法有排序和分组。
（２）
统计表的基本结构和要素包括：表号、名称、标目、数字、表注。常用的统计表分为简单表、分组表和复合表。
（３）
统计图的基本结构和要素包括：图号、图目、图尺、图形、图例、图注。常用的统计图有直方图、条形图、圆形图、线形图和散点图。
（４）
各种类型的次数分布表和次数分布图是最重要最常用的统计表和统计图，尤其是数据量相当大的情况下非常有用。
进一步阅读资料
１畅中国心理学会编，枟心理学论文写作规范枠，北京：科学出版社２００２年版，第３２～５７页。
２畅河南省职业技术教育数学研究室编，枟统计实务与制图枠，高等教育出版社，２０００年版，第２０８～２７０页。
３畅洪楠主编，枟SPSS for Windows统计分析教程枠，北京：电子工业出版社，２０００年版，第４２１～４６４页。
计算机统计技巧提示
用 Excel制作统计图形的方法。运行 Excel，输入数据，点击 “插入 ”→ “图表”，或点击工具栏中的绘图按钮，根据提示选择制作各种类型的统计图。直方图的制作用 “工具 ”菜单中的 “数据分析 ”功能。在 Excel中排序用菜单中的 “数据 ”→“排序 ”实现。数据频数的计数使用 COUNT函数或 CUNTIF函数，计算所有数据的总和用 SUM函数或 SUMIF函数。用 FREQUENCY可以计算指定的分数范围内测验分数的个数，制作次数分布表。
用 SPSS制作统计图形的方法有四种。一种是在执行 “Analyze”任务时，用户选择相应的图形，在提供统计结果时同时产生图形。另一种是建立数据文件，通过 “Graphs”菜单，选用合适的图形模板，生成图形。 SPSS的 “Graphs”菜单共提供了１８种图形。双击用这两种方式生成的图形，会打开 Chart Editor（图形编辑）窗口，对图形进行编辑。第三种方法是利用 “Graphs”菜单中的 “Interactive”（交互作图），直接拖放变量生成图形。用这种方式能制作１１种图形。双击生成的图形，利用出现的工具图标，能够对图形格式进行修饰和编辑。最后一种作图方式是运用作图命令 “GRAPH”以及相应的子命令和参数来实现。其中茎叶图的制作只能采用第一种方式或用作图命令。
用 SPSS制作频数分布表的步骤：点击 “Analyze”→“Descriptive Statis-tics”→“Frequencies畅畅畅”，在对话框中选定变量，勾选频数分布表和 Charts对话框中的有关复选框，即可产生频数分布表（含频数、相对频数、累积相对频数）。
用 SPSS对数据排序的步骤：点击 “Data”→“Sort Cases畅畅畅”，在对话框中选择要排序的变量名和排序次序即行。
在线资源
Origin是科技工作者常用的一个绘图与数据分析软件。它绘制的统计图种类齐全，功能十分强大。在 Origin的官方网站 http：／／ www畅 originlab畅com／可下载 Origin Demo版。
Clickit Graph也是一个著名的实验数据作图软件，英文下载网址：ht-tp：／／ www畅 clickitgraph畅 com／ftp／clickitgraph畅zip。中文繁体试用版下载地址为： http：／／ taiwan畅 cnet畅com／download／pc／swinfo／０，２００００３２０１３，
１１００７６３８ s，００畅 htm。
在 http：／／ www畅 lianshu畅 com／soft／soft０２畅 html和 http：／／ www畅 bio-soft畅 net／data畅 html这两个网页中，有多种统计绘图软件的功能介绍和链接。
在 http：／／ www畅 china‐obgyn畅 net／content／zhfckzz／sp１５畅 htm网页中，介绍了怎样用 SPSS绘制各种统计图。
思考与练习题
１．
统计分组应注意哪些问题？
２．
直条图适合哪种资料？自选数据绘制直条图。
３．
圆形图适合哪种资料？自选数据绘制圆形图。
４．
将下面的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数分布表、直方图、次数多边形。
１７７畅５１６７畅４１１６畅７１３０畅９１９９畅１１９８畅３２２５畅０２１２畅０１８０畅０１７１畅０１４４畅０１３８畅０１９１畅０
１７１畅５１４７畅０１７２畅０１９５畅５１９０畅０２０６畅７１５３畅２２１７畅０１７９畅２２４２畅２２１２畅８１７１畅０２４１畅０
１７６畅１１６５畅４２０１畅０１４５畅５１６３畅０１７８畅０１６２畅０１８８畅１１７６畅５１７２畅２２１５畅０１７７畅９１８０畅５
１９３畅０１９０畅５１６７畅３１７０畅５１８９畅５１８０畅１２１７畅０１８６畅３１８０畅０１８２畅５１７１畅０１４７畅０１６０畅５
１５３畅２１５７畅５１４３畅５１４８畅５１４６畅４１５０畅５１７７畅１２００畅１１３７畅５１４３畅７１７９畅５１８５畅５１８１畅６
５．统计全班学生的 “身高 ”和“体重”，然后制作一个双列次数分布表。
××班学生 “身高 ”和“体重 ”双列次数分布表
体重（kg）身高（cm） ４０～４５～５０～５５～６０～６５～７０～７５～８０～ Yf
１８５～１８０～１７５～１７０～１６５～１６０～１６０～１５５～１５０～
Xf
６．运用 EXCEL软件或 SPSS软件，模拟数据，绘制条形图、圆形图、散
点图、线形图。
７．下面是一项美国高中生打工方式的调查结果。根据这些数据用手工方式和计算机方式各制作一个条形图。并通过自己的体会说明两种制图方式的差别和优缺点。
打工方式 高二（％） 高三（％）
看护孩子 ２６ ５
商店销售 ７畅５ ２２
餐饮服务 １１畅５ １７畅５
其他零工 ８ １畅５
