对随机事件的错误认知
如果我状态好，信心就会不断地累积……会觉得没人能拦得住我。投中第1个球真的非常重要，特别是空刷。接着就能投中第2个、第3个……然后就会觉得自己无所不能。
——沃尔德 · 弗里（World B. Free），美国篮球运动员
原名为劳埃德 · B · 弗里（lloyd B. Free）的沃尔德是一名职业篮球运动员。他这段陈述表达了几乎所有喜欢打篮球或看篮球比赛的人们共有的一个观念，那就是相信篮球场上存在“热手效应”（hot hand）现象。这个术语是指在篮球场上，成功（和失败）倾向于自我推广或维持。人们认为球员在连续投中几个球后会变得放松、自信起来，这样下去，随之而来的胜利就不言而喻了。与此相反，人们认为当球员连续几次投篮不中之后，他就变得“手冷”，紧张、犹豫不定起来，接下来投篮命中的可能性也就不大了。
“热手效应”是各行各业的人们普遍相信的“成功孕育成功”、“失败造就失败”的另一个版本。在某些领域，事实确实如此。金融运作的成功会在金融方面促成更大的成功，是因为某人的初始财富让他更有资本去运作。在艺术领域取得的成功可以促使人取得更大的成功，是因为这次成功为艺术家赢得了声望，可以强烈地影响人们对固有的模糊刺激所作出的判断。但在另一些领域（说到这里，博弈类游戏立刻在我脑海里闪现），人们对此观念同样坚信不疑，但事实上，在这些领域中，这种现象是不存在的。那么篮球比赛也是这样吗？在这项运动中成功能够自我推广吗？
为解答这个问题，我和同事曾进行过一系列的研究。同以往一样，研究的第一步是把“热手效应”转换成一个可测试的假说。如果一个球员的表现受到手的冷热周期的影响，那么与前一次（或前几次）投篮失误后命中的概率相比，他就更有可能在前一次（或前几次）投篮命中之后再次命中。这就意味着，一个球员的命中（投失）行为应该是聚集在一起的。
我们采访了 100 名博学的篮球迷，来测定人们对“热手”含义的理解是否如此。他们的反应证实了这点：91% 的受访者表示，一个球员在前一次或两次命中后更有可能继续命中，这个概率要比他投失一次或两次后再命中的概率高。事实上，当我们请受访者对我们假想的一个投篮命中率为 50% 的球员作出估计时，他们预测，该球员在先进一球的情况下，第二球命中率为 61%，先投失一球的情况下，第二球命中率为 42%。最后，84% 的受访者认为，把球传给刚刚连续命中的队友是非常重要的。
我们也调查了每名球员的个人表现记录，进而分析，如果球员的每次投篮在统计上都是不相关的，他们连续命中的次数是否会超过概率所允许的范围？是否他们连续投中 4 次、5 次或 6 次的概率更高？或者比如说，是否比抛硬币时连续 4 次、5 次或 6 次抛出同一面的概率还要高？相关数据表明，根本不存在这种倾向性。对此进行的一系列更复杂的额外研究分析也得出了相同的结论：某个球员特定一次投篮的表现与他之前的投篮结果没有关联。（有趣的是，那年我们对 8 名费城 76 人队球员的访问结果也表明，他们也坚信自己倾向于连续命中。）
数据提供给我们的惊人的否定结论和人们普遍相信的 “热手效应”之间存在矛盾，我们该如何解释？多数人的第一反应是，他们的观念是正确的，数据出错了。“热手效应”的确存在，如果继续争论下去，他们会认为它只是没有在我们的数据中出现而已。也许“热手效应”没有得到数据支持，只是因为炙手可热的球星被对方的防守队员盯得太紧了，或者比赛中投篮难度增加了，从而抵消了这种效应。换句话说，“热手效应”被从逆向作用的其他现象掩盖了。为了检验人们这种替代性解释是否站得住脚，我们必须分析一下在投篮难度和对方防守压力恒定不变的条件下球员的投篮命中记录。对此最直接的做法就是分析球员的罚球记录，罚球都是在与球筐等距离的位置上、在排除了防守压力的情况下进行的。如果“成功孕育成功”的理论是正确的，那么球员在第一次罚球命中之后再次罚中的概率要高于在罚丢一球之后罚中的概率。但事实并非如此。我们对波士顿凯尔特人队两个赛季罚球记录数据的分析显示，连续罚球的结果都是不相关的。平均来看，球员在第一次罚球成功后再次罚中的概率是75%，在第一次罚丢后罚中的概率也是 75%。
此项研究结果依然不令人信服，一些人努力通过其他理由为他们的“热手效应”寻找依据。他们认为也许我们没有充分地理解这个观念的真正含义（尽管我们有最初的调查结果为证）。也许球员的命中和投失不能像掷硬币那样连续出现一样的结果，不过，和掷硬币不同，球员可以在投篮前预测他们的下一投是否会命中。换句话说，也许“热手效应”实际上是指命中或投失的可预测性，而不是指命中和命中、投失与投失的聚集效应。
我们同样对这种解释进行了检验，得出的结论是，它也是不成立的。我们邀请了一组大学篮球队员进行实验。我们请球员沿着与球筐等距离的一条弧线上站立并投篮 100 次。在每投之前，球员都要根据自己对此球命中可能性的感觉打一个或保守或冒险的赌。结果显示，球员们相信他们可以连续命中：他们倾向于在前一次命中后打一个冒险的赌，在前一次投失后打一个相对保守的赌。不过，他们连续命中的结果之间没有关联，所以，他们的赌和下一次投球结果之间也没有联系。换言之，球员不仅不能连续投篮命中，也不能在事前预测他们的某次特定投篮是否会成功。就是根据人们对其重新下的定义来看，“热手效应”的理论依然不成立。
为什么看起来的确像是连续命中
我们需要注意的是，尽管一个球员的表现记录中没有出现连续命中（或投失）次数超过概率所允许次数的内容，但这并不意味着球员的表现就是由概率所决定的。一次特定的投篮是命中还是投失，不管这一结果是否由众多非概率因素决定，其中最重要的因素应该是对方进攻球员和防守球员的技术。不过，有一个因素无法影响和预测投篮结果，它就是前几次的投篮结果。这就是我们研究的结论。
为什么人们相信“热手效应”的存在呢？对此至少有两种可能的解释。第一，就是人们的先入之见会影响他们对自己所看到事物的解释。人们心目中已经预先有了一套信心影响表现的理论，因此在看到自己人生的第一场篮球赛之前，他们就已经期待看到球员连续投篮命中这个结果了。这种先入之见随后影响了他们对球赛的解释和记忆。赛场上球员连续命中或投失这一现象特别明显，观众记忆深刻，而对连续现象之外的无规律现象，观众们要么没注意，要么没记住。对投篮后篮球进入篮筐但又弹出来这一时常发生的现象，如果它发生在连续命中之后，就会被观众解释为“差点投中”；如果它发生在连续投失的情况下，就会被认为是“手完全冷了”的证据。（我们在第 3 章中将对人们的理论和先入之见的这种偏见效应作详尽的阐述。）
第二种解释是，心理学家发现，人类对机会序列的形态存在一种强大的直觉。这种直觉是具有根本性的，可以在没有任何明确理论支持的条件下发挥作用。比如说，人们对掷硬币过程中正反面交替出现的频率的期待比实际投掷结果高。因为概率产生的变化要少于我们直觉期待的变化，所以，真正随机的序列在我们看来就显得太有序或太无序。掷硬币连续出现 4 次、5 次或 6 次相同结果与我们对掷硬币的公平结果（正反面等概率交替出现）的期待冲突，尽管在连续 20 次掷硬币测试中，连续出现 4 次正面朝上的概率是 50%，连续出现 5次正面朝上的概率是 25%，连续出现 6 次正面朝上的概率是 10%。因为普通球员投篮命中的可能性是 50%，那么一场比赛中，如果他有 20 次投篮机会，他就非常有可能连续投出 4 连中、5 连中甚至 6 连中（这让他看起来“手正热”）。
